看點 在剛剛結束的第58屆國際數學奧林匹克競賽中，韓國隊以6名隊員獲得清一色金牌、總分170分的成績斬獲冠軍，中國隊獲得亞軍。在近幾年的比賽中，韓國隊均表現不俗，這是否也在某種程度上反映了他們數學教育的整體水平？外灘君曆數韓國自1950年代以來的7次數學課程改革，分析其師資培養機製，並以一次虛擬的中韓數學課對比兩國不同的教學方式，探討數學教育的核心。歡迎留言和我們分享你的觀點！
文 | 郭奉岐 編輯丨聞琛
▲ 本屆冠軍韓國隊
近幾年的國際數學奧林匹克（IMO）賽場上總是不缺少戲劇性。繼2015、2016挫敗中國隊，奪得兩連冠後，美國隊未能打破過一過二不過三的"魔咒"。7月23日，在巴西結束的IMO決賽中，美國隊排名遺憾跌至第四，而取而代之得到冠軍的則是曆史上僅在2012年得過一次冠軍的韓國隊，中國隊緊隨其後，排名第二。
或許有不少人會覺得，今年奧賽又爆出了一個不大不小的冷門，然而實際上，韓國隊六人全部獲得金牌，三人排名並列第一，總分170，是以十一分的巨大優勢力壓排名第二的中國隊。而在之前兩年的競賽中，韓國隊也分別排名第三與第二。正如一年前，美國奧數隊主教練羅博深說的那樣，通常排名前三的隊伍實力都相當接近，這毫厘之差或許也與隊員們的現場心理狀態大有聯係。
因此，這次韓國隊的奪冠根本不是許多人印象中"弱隊爆冷"的戲碼。相反，用"水到渠成"來形容韓國隊的本次奪冠並不為過。
正如每一個奧數強國那樣，在韓國奪冠所展現的強大實力背後，是韓國數學教育體係的日漸成熟與完善。而在穩定上升的排名背後，韓國又對其數學教育進行了哪些改革，與中國的數學教育又有何不同之處呢？
韓國自1945年建國以來，迄今已進行了六次數學教育體係改革——韓國政府對於數學教育的重視程度由此可見一斑。
（來源：Journal of the Korea Society of Mathematical Education Series, Research in Mathematical Education Vol. 1, No. 1, July 1997,43–59）
最初，韓國數學教育是以實際生活為核心，注重實際應用，然而其並不令人滿意的成效讓韓國政府下決心進行第一次改革，力求使數學教育變得係統化。在成體係的數學教育的基礎上，第二次改革致力於進一步實施在低年級教授數學基本概念，然後在之後的學習中通過訓練來深化這些概念，這也是所謂的"新數學"理念。
而"新數學"實施之後，許多人認為其過於概念化的訓練模式弱化了學生們的計算能力，於是就有了新一次的改革。第三次改革降低了概念的深度與難度，強調"回歸基礎"、"保證基本數學能力"。
之後的第四次改革則基本保持了原本的框架，主要改動是加強對於數學活動，以及數學對於學生本身能力的影響。此時，韓國的數學教育體係已基本趨於穩定，第五次改革加入了當下最流行的"解決問題"（problem-solving）的觀念，注重對數學問題的解決，而不僅僅是知識與概念的訓練。
在那以後，改革的腳步也並沒有停下，在最新一次的改革中，韓國又一次顛覆了原有的數學教育體係，因為他們發現，當下的數學課堂缺乏個性化要素。於是，改革舉措中最重要的一點就是將十一、十二年級的數學課程改為可選模式，學生可以從不同的數學領域中挑選自己感興趣、適合自己的課題並進行深度研究。這項改動極大地改善了教育方式缺乏個性的現象，在保證基礎教育的同時讓學生擁有選擇權，使得不同類型的學生可以選擇對個人而言最合適的課題，極大地提高了學習效率。
其實，從這幾十年的改革曆史中，我們多少可以窺見，通過不斷的調整與摸索，韓國的教育體係很好地在理論與應用、基礎與個性之間找到了一個平衡點，而這些改動所達到的效果則在近年來的國際賽場，包括近日的奧賽奪冠中得到了充分的體現。
韓國的數學教育不僅對體係投入了大量心血，它從一開始就敏銳地抓住了數學教育中另一個關鍵的部分：師資。
▲ 韓國教師要求學生繪製的思維導圖
所有的韓國教師，包括兼職人員，都必須參加政府組織的教師資格訓練項目——單單是進入這個項目的資格就很難取得。而隻有在這個項目中取得75%以上平均分的參加者才能得到教師資格證。此項目對教師有大量不同層麵的訓練，對訓練時間也有嚴格管控，一般來講，每個參與項目者都必須接受130-150小時的訓練。
從該項目畢業後，教師候補者們需要參加專門的考試，該考試包含筆試、論文及麵試三個部分，難度極高。在2010與2011年，隻有4.4%與4.1%的參與考試者能通過考試，並最終成為一名教師。未能通過考試者則需要繼續參加教師資格訓練項目，或者繼續回到大學讀研究生。
由此我們可以看出，韓國教育對於教師的嚴格把控，以及教師行業的高強度競爭。從這樣的體係中脫穎而出的教師的學科能力、授課技巧與交流能力才能完全達到要求，成為韓國教育體係中穩定靠譜的齒輪。而正是這些優秀的教師們很好地執行了優質的課程方案。
▲ 韓國小學四年級一節數學課的流程
以上大略介紹了韓國數學，以至於整個教育體係的一些概況。不過說了這麼多，韓國的數學課究竟是怎樣的一個流程呢？韓國數學課與中國數學課又有怎麼樣的不同之處呢？我們不妨來對比一下，同樣是一堂小學數學課，韓國和中國會有怎樣不同的上法。
上課鈴響，王建國（中國老師）與樸勇（韓國老師）兩位數學老師，分別走進各自的教室——如今韓國與中國的教室中，電腦、投影儀等電子設備的普及率都相當高，授課都很大程度上基於多媒體平台。這節課的主題是二次方程式的最大與最小值。兩位老師分別打開幻燈片，樸勇選擇播放了一段中國神舟九號的視頻，而王建國則放映了幾張不同的、與二次方程式有關的圖片。
在簡單的引入後，兩位老師正式進入了課程的主體部分。接下來，王建國的幾張幻燈片是對上節課的回顧，很好地溫習了學生們可能遺忘的內容，並將二次方程式的概念作為講解其最大與最小值的基礎。樸勇則在看完視頻之後提出了問題：二次方程式與神舟九號有著哪些聯係呢？隨即開始課堂討論，並沒有馬上進入數學概念的學習。
在複習結束之後，王建國趁熱打鐵，幻燈片上出現了對於最大值與最小值的定義，他開始細致地解釋給學生們聽。而樸勇則對於剛才的問題進行了適量的總結，隨即以小組為單位開始自主研究，主題則是預先設定好的幾個與二次方程式的最大與最小值相關的問題。
在解釋完定義之後，王建國繼續深入，開始講解求值的具體方法。在講述正確的求值方法之前，他首先讓學生們試著進行猜測，對於學生的答案提出問題，循循善誘，並最終公布了正確的計算方法。樸勇在學生進行了一些研究的基礎上，介紹了最大與最小值以及頂點的定義。
確認了學生們已經了解所有的定義以及計算方法後，王建國馬上用幻燈片展示了一道非常簡單的習題，讓學生們開始自行解答。王建國認為，在了解概念後馬上進行訓練能最有效率地讓學生牢記計算的方式。樸勇此時則再一次讓學生們進行分組討論，而這次的主題則是方程式與圖像、圖形以及最大與最小值之間的關係。樸勇認為通過這類較為本質與概念化的思考，學生對於數學的本質理解將更為深入，思考能力也將得到很大的提升。
幾位學生正確回答問題後，王建國向全班同學從頭至尾展示了一次解答的過程，確認沒有問題之後引入了難度較高的一個問題，再一次讓學生們自行解答。他認為循序漸進的方式有益於學生對於知識的領悟。樸勇此時則同樣讓學生們單獨開始練習，練習的內容則是寫出三個二次方程式，並計算式最大與最小值。
終於，我們進入了一節課的尾聲，王建國再次將本節課的所有知識點放在一頁幻燈片中，並向學生提出一些問題來確認對於知識點的理解。而樸勇則又組織了一次簡短的小組討論，這次的內容是一道應用題，學生們需要用到剛才學到的知識來解決現實生活中的一個情景問題。
在下課之前，王建國與樸勇分別布置了作業。王建國給每個學生發了一張正反麵的卷子，上麵有二十道關於最大值與最小值的習題，要求第二天早晨做完提交。而樸勇則要求學生們自行總結這節課的知識點，將它們寫在一張紙上並提供一些例子。在這之後，兩位老師宣布下課，關閉電腦並走出了教室（學生們歡欣鼓舞）。
雖然上麵的故事是外灘君基於韓國數學課教案與中國數學課教案生發出的，兩個想象中的情景，但我們依然能夠從中看出兩者間的諸多不同點，比如：
韓國的數學教育很大程度上依賴分組討論，並且更希望學生能通過研究來獲取知識點；與之對應的，中國的數學教育則強調知識點和概念的教學，很少有分組討論，並希望學生能夠很好地接受並吸收老師所提供的內容。
韓國的數學教育強調應用，希望學生能將知識點應用在實際生活中；而中國的數學教育則較為應試，認為大量的重複練習與循序漸進，趁熱打鐵的學習模式最能讓學生牢記知識點。
由於兩個國家的教育生態與學生特性不同，並且雙方的數學教育都在國際上展現出了強大的競爭力，孰優孰劣自然無可評述。但我們是否可以從中獲得一些啟發，對某些部分進行改善呢？或許在數學教育這件事上，我們的好鄰居韓國真會是一個不錯的參考對象。不過，從批判性思維的角度來看，韓國在奧賽中的優異表現究竟是來自其先進的教育模式，還是也包含大量的應試刷題，這一點仍需商榷。
最後，外灘君也想說，奧賽畢竟有別於普通的數學教育，一個國家在奧賽中的成績也不能完全代表其數學教育的整體水平。但是，奧數的母體是數學，如果學習數學本身成為了一件完全功利的事情，那其中的樂趣也就完全被抹滅了。我們更需要孩子對數學有真正的熱情，而不是對競賽名次的追逐和計較，這才應是數學教育的核心。
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